Sistemas de Ecuaciones y Ecuaciones de Segundo Grado 3 ESO Resueltos Paso a Paso
Guía completa 2026 con más de 20 ejercicios resueltos | Métodos explicados fácilmente para aprobar Matemáticas 3 ESO
Si estás en 3º ESO y necesitas aprobar matemáticas, esta guía te enseñará a resolver sistemas de ecuaciones lineales con los tres métodos principales (sustitución, igualación y reducción) y a dominar las ecuaciones de segundo grado usando la fórmula general. Todo explicado paso a paso con ejercicios resueltos y comprobados.
📑 Contenido de la guía
PARTE 1: Sistemas de Ecuaciones
📐 PARTE 1: Sistemas de Ecuaciones Lineales 2x2
1. ¿Qué son los sistemas de ecuaciones lineales 2x2? (3 ESO)
Un sistema de ecuaciones lineales 2x2 es un conjunto de dos ecuaciones con dos incógnitas (x e y) que deben cumplirse al mismo tiempo. En matemáticas de 3º ESO, aprender a resolverlos es fundamental para aprobar.
Ejemplo de sistema de ecuaciones:
{ x - y = 2
La solución es el par de valores que satisface ambas ecuaciones. En este caso: x = 3, y = 1
Tipos de sistemas según sus soluciones
Una solución única
Infinitas soluciones
Sin solución
2. Método de Sustitución para Resolver Sistemas de Ecuaciones
El método de sustitución es el más recomendado en 3º ESO porque es fácil de seguir y difícil de equivocarse.
Pasos del método de sustitución
- Despeja una incógnita en una ecuación (elige la más fácil)
- Sustituye esa expresión en la otra ecuación
- Resuelve la ecuación que resulta (solo tendrá una incógnita)
- Calcula la otra incógnita sustituyendo el valor obtenido
- Comprueba la solución en ambas ecuaciones originales
Ejemplo resuelto paso a paso
Sistema: { y = 4x - 7, x + y = 3 }
Paso 1: La primera ecuación ya tiene y despejada → y = 4x - 7
Paso 2: Sustituimos en la segunda ecuación:
Paso 3: Resolvemos:
Paso 4: Calculamos y:
Paso 5: Comprobación:
2ª ec: 2 + 1 = 3 ✓
5. 15 Sistemas de Ecuaciones Resueltos para Practicar (3 ESO)
Practica con estos sistemas de ecuaciones 2x2 resueltos paso a paso. Haz clic para ver cada solución:
Sistema: { y = 4x - 7, x + y = 3 }
Método: Sustitución
Como y ya está despejada, sustituimos en la 2ª ecuación:
x + (4x - 7) = 3 → 5x = 10 → x = 2
y = 4(2) - 7 = 1
Sistema INCOMPATIBLE (no tiene solución)
Al multiplicar la 1ª ecuación por -2 y sumar:
0 = -16 ❌ Contradicción
💡 Consejo: Practica resolver cada sistema por los 3 métodos (sustitución, igualación y reducción) para dominar todos.
📐 PARTE 2: Ecuaciones de Segundo Grado
6. ¿Qué son las Ecuaciones de Segundo Grado? (3 ESO)
Una ecuación de segundo grado es una ecuación donde la incógnita x aparece elevada al cuadrado. Son fundamentales en matemáticas de 3º ESO y aparecen en todos los exámenes.
Forma general:
Donde a, b, c son números y a ≠ 0
Ejemplos: x² - 4x + 3 = 0, 2x² - 5x + 2 = 0, x² + 2x + 5 = 0
7. Fórmula General de las Ecuaciones de Segundo Grado
La fórmula general (o fórmula resolvente) permite resolver CUALQUIER ecuación de segundo grado:
Para resolver ax² + bx + c = 0:
El ± significa que hay DOS soluciones (x₁ y x₂)
Ejemplo resuelto completo
Resolver: x² - 4x + 3 = 0
Identificamos: a = 1, b = -4, c = 3
Discriminante: Δ = b² - 4ac = 16 - 12 = 4
Aplicamos fórmula:
Soluciones:
x₂ = (4 - 2) / 2 = 1
8. El Discriminante: Clave para Saber Cuántas Soluciones Hay
El discriminante (Δ = b² - 4ac) determina cuántas soluciones tiene la ecuación:
Δ > 0
✌️
DOS solucionesΔ = 0
☝️
UNA solución dobleΔ < 0
❌
SIN solución real9. Relaciones de Cardano-Vieta (para Comprobar Resultados)
Las relaciones de Cardano-Vieta te permiten comprobar si tus soluciones son correctas sin sustituir:
Para ax² + bx + c = 0 con soluciones x₁ y x₂:
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ · x₂ = c/a
Ejemplo: Para x² - 4x + 3 = 0 con soluciones 3 y 1:
- Suma: 3 + 1 = 4 = -(-4)/1 ✓
- Producto: 3 × 1 = 3 = 3/1 ✓
Preguntas Frecuentes sobre Sistemas de Ecuaciones y Ecuaciones de 2º Grado
¿Cuál es el método más fácil para resolver sistemas de ecuaciones en 3 ESO?
El método de sustitución es el más fácil para principiantes porque es sistemático y difícil de equivocarse. Funciona con cualquier sistema y solo requiere despejar una variable.
¿Tengo que memorizar la fórmula general de segundo grado?
SÍ, es obligatorio. Es la fórmula más importante de 3º ESO. Dedica tiempo a memorizarla perfectamente. Escríbela 20 veces y practícala hasta que te salga automáticamente.
¿Cómo saber si un sistema no tiene solución?
Un sistema es incompatible (sin solución) cuando al resolverlo obtienes una contradicción como "0 = 5" o "3 = 7". Esto significa que las dos rectas son paralelas y nunca se cortan.
¿Qué hago si el discriminante sale negativo?
Si Δ < 0, la ecuación no tiene soluciones reales. Escribe "Sin solución en números reales" y explica que el discriminante es negativo. No intentes seguir calculando.
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Conclusión: Aprueba Matemáticas 3 ESO Dominando Estos Temas
Los sistemas de ecuaciones y las ecuaciones de segundo grado son dos pilares fundamentales de matemáticas de 3º ESO. Dominarlos te garantiza aprobar este curso y te prepara para 4º ESO y Bachillerato.
💪 Recuerda: La práctica diaria de 30 minutos durante 2 semanas es más efectiva que estudiar 4 horas la noche antes del examen. Resuelve ejercicios variados, comprueba siempre tus resultados, y aprobarás seguro.
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